邏輯一直以來是我自己覺得很難的一科，從以前在東吳大學被當好幾次就一直覺得門檻很高啊！本文是我在台大生命教育課程哲學思辨的課程筆記內容，但因為提到邏輯實在覺得太困難了～如果你對邏輯有興趣，歡迎直接點此看台大開放式課程，關於邏輯課程的介紹：是以學習初階邏輯 (First-order Logic) 為目標。自從十九世紀末德國哲學家弗雷格 (G. Frege) 認識到數學基礎的問題開始，他認為應該替數學找到一個更堅實的基礎。
哲學思辨4/16/2022
主題：邏輯推理與謬誤
蘊含關係：全體包含部分
S男人 p壞蛋
Ａ全稱肯定：所有男人是壞蛋
Ｅ全稱否定：所有男人不是壞蛋
Ｉ特稱肯定：有些男人是壞蛋
Ｏ特稱否定：有些男人不是壞蛋
同時為真Ｔ
1.可同假不可同真 所有男人都是壞蛋-有些男人是壞蛋
4 可同真不可同假
2.3是蘊含關係
5.6才是所謂的矛盾關係（對角線是矛盾）
大家最容易誤會的地方是在四，請問4有沒有蘊含關係？Ｉ和Ｏ不一定有蘊含關係，這是大家最容易搞錯的。
你是處在一個什麼樣的資訊下來講這樣一句話。
例如：哲學思考的班上有一半同學及格。這有可能在兩種情況下，有一半過了這有可能是後面的我還沒改到，只是現在我改到一半有一半過了。所以後面我還不知道到底有沒有過
老師說，我稱之為資訊完整性。當我所有的成績都打完了，所以我知道只有一半過。
論證的結果：大前提、小前提和結論。
大前提和小前提是跟語詞有關係。
大前提包括：
小前提：和。
結論固定：。
男人：Ｓ小詞
老師：Ｐ大詞
人沒有出現在結論，就是中詞M
| 大前提 | 大詞、中詞 | 有些人是老師 | MIP （全稱肯定） |
| 小前提 | 小詞和中詞 | 所有的男人都是人 | SAM （） |
| 結論 | 小詞和大詞 | 有些男人不是老師 | SOP |
完成形式化之後，再來看推論就會簡單很多。
簡易測試法：
ＭＡＰ所有的Ｍ都是Ｐ
ＳＡＭ所有的Ｓ都是Ｍ
ＳＡＰ所有的Ｓ都是Ｐ
判斷「周延」不周延
A句型：主詞周延述詞不周延
Ｅ句型：主詞和數詞都周延
Ｉ句型：主持
Ｏ句型：主詞數詞都不周延
大前提PAM
小前提SAM
結論：SAP
第一步：結論是肯定句，所有的s都是肯定句
第二部：結論有s，看看前提有沒有。
第三步：中詞至少要周延一次
代表這是一個無效論證。你只要舉一個反例就可以。
C無效論證
前提：兩句話都是否定。都是E句型。
結論是o:有些s不是p
看中間的字來決定前後
周延與否是用量詞和系詞來做決定，所有的s的不是M。你要先看所有的，表示前面的s適用所有來決定。都不是M 後面的Ｍ要用是不是來決定。
前面是看所有的，後面是看是不是。周延是看量詞。
Ｄ
A全稱肯定，所有的Ｐ（周延的）都是Ｍ（不周延）
E全稱否定，所有的S（周延的）都不是Ｍ（周延）
不是是用來決定後面
所有的
三段論證
| (一)講述三段論結構
1.三段論結構: (1)論證形式為兩前提和一個結論。 (2)前提與結論都是敘述句。 (3)有三個語詞:稱為大詞、中詞、小詞。 2.名詞解釋: 是」等詞語為周延詞彙;「有些」、「部分」、 「某些」等詞語為不周延詞彙。 例:「『所有的兔子』都有長耳朵」中「所有的 兔子」即為周延詞彙。 例:大前提à凡是人(M)都會死(P) 小前提à蘇格拉底(S)是人(M) 結 論à所以蘇格拉底(S)會死(P) (二)講述三段論四大句式 三段論的命題依據全稱、特稱，及肯定、否定，組合起來 |
結論是對的，你的理由也不一定成立。
有效論證代表的是前提到結論推論正確，只能順向保證。
有以下四類句式:
1.A 句式(全稱肯定):
SAP 句型(所有的 S 是 P)，例:所有的人都會死。 2.E 句式(全稱否定):
SEP 句型(沒有 S 是 P)，例:沒有人是完美的。 3.I 句式(特稱肯定):
SIP 句型(有些 S 是 P)，例:有些人是健康的。 4.O 句式(特稱否定):
SOP 句型(有些 S 不是 P)，例:有些人不是好人。 (三)講述三段論論證規則:
1.若結論為肯定句，則前提必須都是肯定語句;若結論為否 定句，則前提必須為一個是肯定句，另一個為否定句。
2.在結論周延的語詞，則在前提也必須是周延的。
3.中詞至少周延一次。
(一)附件一:專有名詞介紹 1.簡單敘述:可以直接判斷真假的敘述。 2.複合敘述:
(1)聯言敘述:用「和」、「且」、「及」、「既…，又…」等字來做連接詞的句子。 7
(2)選言敘述:用「或」、「不是…，就是…」等自來做連接詞的句子。
(3)假言敘述:通常以「若…，則…」、「只要…，就…」這類形式來構句。 3.充分條件:又稱為充分而不必要的條件。若 P 則 Q，P 為 Q 的充分條件。
(1)所謂充分條件，意謂可以充分推導出某一結論的前提。充分的意思是說，只要有此 條件，就必然得出結論。有之必然，無之不必然。
(2)當 P 為 Q 的充分條件，代表以下條件同時成立: a.當 P 成真時 Q 必然成真。
b.當 P 不成真時 Q 未必不成真。
(3)例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中「下雨」是「地濕」的充分條件，意謂只要下雨， 地一定濕;沒有下雨，地未必不濕(潑水也會造成地濕)。所以下雨不是地濕的必 要條件。
(4)代表充分條件的日常用語:常見的有「若…，則…」、「只要…，就…」、「因 為…所以…」「如果…，那麼…」。
4.充分必要條件:當「若 P 則 Q」與「若 Q 則 P」同時成立，這時 P 將成為 Q 的充分必要條 件(簡稱充要條件)。例如等邊三角形是等角三角形的充要條件。
5.必要條件:又稱為必要而不充分的條件。若 P 則 Q，Q 為 P 的必要條件，非 Q 則非 P。 (1)所謂必要條件意謂沒有這個條件，那它的前提一定不會成真。
(2)當 Q 為 P 的必要條件，代表以下條件同時成立:
a.沒有 Q 就沒有 P。
b.有 Q 未必有 P。 (3)例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中「地濕」是「下雨」的必要條件，意謂地沒有濕，
則天一定沒有下雨;地若濕了，天未必有下雨(可能是潑水造成)。「只有努力， 才會成功」，意謂「努力是成功的必要條件」，「不努力就不會成功」、「努力未 必會成功」。
(4)代表必要條件的日常用語:常見的有「不…，不…」、「只有…，才…」。例如 「人不犯我，我不犯人」。
※在敘述句中引發爭議的關鍵字通常為能否判斷真假的條件。 ※敘述句或直述句，內容表達的概念一定要清楚，不能有歧義產生。
(二)附件二:否定句的種類 1.「A且B是C」的否定句為「A或B不是C」
ex:小丸子和小玉都喜歡數學→ 小丸子或小玉不喜歡數學。 2.「A 或 B 是C」的否定句為「A 且 B 不是 C」
ex:左左和右右喜歡跳舞→左左和右右都不喜歡跳舞 3.「若 P，則 Q」的否定句為「P 且非Q」
ex:若我說謊，則我會遭天打雷劈→我說謊，且我不會被天打雷劈 8
4.「所有 A 都是 B」的否定句為「至少一個 A 不是 B」 ex:所有的胖子都愛吃→至少一個胖子不愛吃
5.「有些 A 是 B」和「至少有一個 A 是 B」的否定句為「所有的 A 不是B」 ex1:有些獅子座的人很豪放→所有的獅子座都不豪放 ex2:至少有一個人不愛國→所有人都愛國
6.「所有 A 的所有 B，P 均成立」的否定句為「至少有一個 A 的有一個 B，使得 P 的否定成 立」
ex:這次月考全班每一個人的每一科都不及格→這次月考全班至少有一個人的至少一科 及格
(三)附件三:推論的概念
1.由已知的條件，去推導出結論的過程。 2.合於邏輯規則的推論為「有效推論」，若不符合則為「無效推論」。 3.健全的推論:有效推論形式+真的前提=真的結論 ※有效推論不代表結論正確
(四)附件四:論證的構成要素與標準形式 論證的構成要素是由一組命題組成，其中一個命題叫做結論，其他命題則是支持此結論
的前提。其次，組成論證的語句必須是有真假可言的陳述句，亦即要有意義，且有真假可言 命題，換言之，前提與結論都必須有所斷言，不能是無所斷言的感嘆句、命令句、及疑問句。 雖然論證是由一組有真假可言的命題組成的，但並非任何一群命題都可成為論證。純粹的說 明或敘述，並不能形成論證。一群命題若要成為論證，其間必須具備前提與結論的關係，亦 即其中的一個命題是由其他命題支持而導出的，前提與結論必須具有邏輯關係。如:「小明 的母親是醫生，他常隨著母親看診，因而學會醫術。」這只是說明一件事，並非論證。因此， 缺乏前提的命題不夠資格被稱為結論，缺乏結論的命題也不夠資格被稱為前提。
一般而言，論證的標準形式是先把前提逐條列出，最後列出結論。但並非所有論證都必 依此形式表達，且日常生活中大部分論證，都不是以明確而固定的形式表達。結論可能在後， 也可能在中間或開頭。因此，當面對論證時，必須分辨出哪個命題是結論，哪個命題是前提。 一般來說，前提與結論之前通常會有「論證指示詞」，以顯示這些字眼後面跟著的前提或結 論。加在前提之前的稱為「前提指示詞」，如「由於」、「因為」、「基於」等。而加在結 論之前的稱為「結論指示詞」，如「因此」、「故」、「所以」、「由此可知」等。通常可 根據這些字眼而判定何者為前提、何者為結論。但有時，當論證者認為前提與結論已一目瞭 然，可能會省略這些推論指示詞。
儘管大部分日常生活論證並不具備固定而明確的形式，但為分析方便，在邏輯中習慣採 取一種標準形式來表達論證。在這種標準形式中，把一個或一個以上的前提逐條地分別列出， 最後才列出結論。其次，以推論指示詞明確地標明前提與結論。
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此外，邏輯對論證加以分析時，必須把所有前提都明顯提出來，而在日常的論證中，經常 會把一些似乎是理所當然的前提當成隱含的前提而不表達出來。邏輯學要求儘量把所有前提 都列舉出來，因為有些論證的毛病就出在那些隱含的前提上，甚至可能是造成一個論證是否 正確的關鍵。所以，在邏輯分析中，儘量把論證的前提完整地列舉，可對論證的正確與否有 更周全的評估。
(五)附件五:演繹推論和歸納推論 所謂的演繹法，就是用邏輯來推理，即指由已知的一項定理接著推導出下一項的定理，
如此層層的下去，來得到一些東西。 所謂的歸納法，就是指由觀察許多現象而把結果進行綜合，試圖找出一個定則，來解釋
欲解釋的東西。
(六)附件六:三段論法 三段論法，亦名三段論證(Syllogismus)，乃希臘大哲學家亞里斯多德所創的推理論證
法，為理則學的重要部分。分述如下: 1.三段論證是由三個命題所組成，三命題之前兩命題，作為推論的根據或理由，稱為前提
(Premissesn)。第三命題稱為結論(Conclusion)。結論與前提有歸結性的連貫關係， 換言之，結論是由前提推論出來的。如:凡金屬是傳電的(大前提)，銅是金屬(小前 提)，銅是傳電的(結論)。
2.三段論的內涵基礎是三個詞端(Terms)，即大詞、中詞，小詞，大小兩詞端分別在大小 前提中出現，與中詞各結合一次，組成命題;然後拾棄中詞，大小詞在結論內，以肯定 或否定的方式，形成第三結論式的命題。如:凡人(中間詞)是有理性的，張三是人 (中間詞)，張三是有理性的(大小詞形成的結論)。
3.三段論所用的基本原理:
(1)同一律(Principle of Identity):若二物分別與第三物相同，彼此亦相同。
A=B，B=C，∴A=C。
(2)相反律(Principle of Contrary):若二物與第三物，一物與之相同，一物與之相異，則
二物彼此相異。 A=B，B≠C.∴A≠C。
(3)肯定律(Dictum de Omni):肯定全體，也肯定全體中之每一分子。如:凡人是生物 (全體)，張三是人(分子)，張三是生物(肯定分子)。
(4)否定律(Dictum de Nullo):否定全體，也否定全體中之每一分子。如:凡走獸不會講 話(全體)，狼是走獸(分子)，狼不會講話(否定分子)。
4.三段論的八條規則:三段推理欲得到正確的結論，必須合於下列八條規則: (1)三段論限用的名詞，只有三個，即:大詞、中詞、小詞。 (2)前提內不週延的名詞，不能在結論中變為週延。如:凡貓是動物，凡狗不是貓，凡狗
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不是動物。-錯誤，因為大前提的「動物」對貓言，不是週延的，在結論中以週延
出現，其結論是錯誤的。 (3)中詞是介紹詞，不能放在結論內。如:凡人是動物，張生是人，張生是動物「人」，
此「人」是中間媒介詞，不該當在結論中出現。 (4)中詞至少一次該是全稱的;否則，得一錯誤結論。如:你哥哥是人，我是人，我是你
哥哥。-錯誤，因為，大小前提的「人」皆是部分性而非全稱的。 (5)兩個肯定的命題，不能產生否定的結論;否則，推論錯誤。如:凡動物有生命，貓是
動物，貓「無」生命。-錯誤，貓「有」生命。 (6)兩個否定的前提，不能得結論。如:凡人不是牛，張三不是牛，張三不是人。-錯誤，
不能得到結論。 (7)兩個特稱的前提，不能得結論。如:有些馬是白馬，有些馬是黑馬，有些黑馬是白馬。
-錯誤，大小前提的「有些馬」是中間詞的特稱句，不能得到結論。 (8)三段論的結論，該隨「較弱」的前提:
大小兩前提一是肯定，一是否定，結論該是否定式。如:凡動物不是植物，牛是動物， 牛不是植物。
大小兩前提，一是全稱句，一是特稱句，結論該是特稱句。如:凡人有理性，有些動 物是人，有些動物有理性。
5.三段論的格式與樣式:
(1)三段論的格式(Figure)，是依中間詞(Middle Term)在大小前提中所佔的位置而決
定，共分四種: 第一種格式:中間詞在大前提是主詞，在小前提是述詞。其規律，大前提該是全稱句，
小前提該是肯定句。如:凡中國人是黃種人，凡臺北人是中國人，凡臺北人是黃
種人。 第二種格式:中間在大前提是述詞，在小前提也是述詞。其規律:大前提該是全稱句，
前提之一該是否定句。如:凡鐵是金屬，凡樹木不是金屬，凡樹木不是鐵。 第三種格式:中間詞在大前提是主詞，在小前提也是主詞。其規律:小前提該是肯定 句，結論該是特稱句。如:凡學者是好學的，有些學者是青年，有些青年是好學
的。 第四種格式:中間詞在大前提是述詞，在小前提是主詞。其規律:如大前提為肯定句，
小前提當為全稱句;如小前提為肯定句，結論該為肯稱句;如前提之一為否定句， 大前提該為全稱句。如:凡中國人是亞洲人，凡亞洲人不是黑種人，凡黑種人不 是中國人。
(2)三段論的樣式(Mood):是就三段推理所涵命題的種類而言。三段推理所涵命題的 「質」與「量」不同，依照三段論的八條規則，可以形成八種樣式，其情況如下:
6.三段論的種類: 三段論除以上的基本論證外，又有:簡繁三段論、複合三段論、連鎖三段論、假言三段論
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等數種。 (1)簡繁三段論(Enthymeme):乃缺少大前提，或小前提，或結論的三段論證。如:吸
烟是毛病，吸烟是不好的。-缺少大前提「凡毛病是不好的」。
(2)複合三段論 (Polysyllogismus):乃由兩個以上的三段論組合而成。其結構:前一個 三段論的結論是後一個三段論的前提。如:凡四足獸是動物，狗是四足獸，狗是動 物。-(狗是動物)，凡動物是生物，狗是生物。-(狗是生物)，凡生物是自立
體，狗是自立體。 (3)連鎖三段論(Sorites):重覆連接式的三段複合論證，即第一前提的述詞是第二前提
的主詞，其結論是第一命題的主詞與最後命題的述詞相結合。如:A=B，B=C，
C=D，D=E，∴A=E。 (4)假言三段論:三段論的大前提為假言命題，又分為:條件推論、選言推論、結合推論、
兩難推論等。
條件推論(Conditional Syllogism):以條件命題為大前提，組成的三段論證。如:如
果他有癌症，他的病是嚴重的，他有癌症，他的病是嚴重的(建成式)。或者，
如果老師有重病，他不來上課，他來上課，老師沒有重病。 選言推論述(Disjunctive Syllogism):以選言命題為大前提，組成的三段論證。如:你
是男生或女生，你不是男生，你是女生。
結合推論(Conjunctive Syllogism):以結合命題為大前提，組成的三段論證。如:你
不能同時又哭又笑，你在哭，你不在笑。 兩難推論(Dilemma):乃選言命題與條件命題聯合運用的推論式。如:你結婚或不結
婚，如果你結婚，則有家庭之累;如果不結婚，則有孤獨之苦;你或有家庭之累， 或有孤獨之若。
| 認識「推論」(參見附件三、附件四) (一) 請各組檢視並分析以下推論，哪些推論是對的?(對的請 35 分鐘 舉 O，錯的請舉 X) 1.人都會死，而大雄是人，所以大雄也會死。(推論正確) 2.王建民是法國人，而所有法國人都是亞洲人，因此王建民 是亞洲人。(推論形式正確，前提錯誤) 3.媽媽說我如果要得到 AirPods，至少段考成績平均要考到 85 分以上;我現在段考成績平均 88 分，媽媽一定會買給 我 Airpods!(推論錯誤:肯定後件) 4.好好讀書可以考上好大學，考上好大學就可以找到好工 作，找到好工作就會有美好人生。因此好好讀書才會有好人生!(推論形式正確，前提錯誤) (二)針對以上推論有誤的句子，請小組討論錯誤的原因為何? 並派員上台說明。 (三)小結: 1.「推論」是一種思考過程，由已知(前提)推導出結論的 思維過程。 2.健全推論需要具備以下兩個條件: |
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| (1)前提均為真。像是例 1 均符合，例 2 不符合
(2)推論過程需合乎邏輯規則。 ……………………………………………………………………… 活動二:認識論證形式與三段論 一、認識演繹論證和歸納論證的差異(附件五) (一)介紹演繹論證和歸納論證的形式與規則。 (二)小組討論:以下論證有兩種形式，你會怎麼分?理由是什 麼? (僅就推論形式來判別，無關推論正確與否) 1.215 班的學生都很活潑，阿明是高 215 班的學生，所以他一 定也很活潑! 2.在德國看到的天鵝是白色的，在法國看到的天鵝是白色的， 在英國看到的天鵝也是白色的，所以，西班牙的天鵝也應該是白色的! 3.下雨天地面就會濕，現在地板是溼的，所以剛剛一定有下 雨。 2 個月就分手;小明再和小玉交往，好不容易過了 1 年，最 後仍以分手收場。由此可知，小明一定有問題，所以別人才 無法和他長久交往! (三)小結: 1.演繹論證:前提為真，推論形式也符合邏輯規範，則所得 結論是必然為真。 2.歸納論證:所得結論不一定為真。 二、認識三段論(參見附件六) (一)講述三段論結構 1.三段論結構: (1)論證形式為兩前提和一個結論。 (2)前提與結論都是敘述句。 (3)有三個語詞:稱為大詞、中詞、小詞。 2.名詞解釋: 是」等詞語為周延詞彙;「有些」、「部分」、 「某些」等詞語為不周延詞彙。 例:「『所有的兔子』都有長耳朵」中「所有的 兔子」即為周延詞彙。例:大前提à凡是人(M)都會死(P) 小前提à蘇格拉底(S)是人(M) 結 論à所以蘇格拉底(S)會死(P) (二)講述三段論四大句式 三段論的命題依據全稱、特稱，及肯定、否定，組合起來 |
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| 有以下四類句式: 1.A 句式(全稱肯定): SAP 句型(所有的 S 是 P)，例:所有的人都會死。 2.E 句式(全稱否定): SEP 句型(沒有 S 是 P)，例:沒有人是完美的。 3.I 句式(特稱肯定): SIP 句型(有些 S 是 P)，例:有些人是健康的。 4.O 句式(特稱否定): SOP 句型(有些 S 不是 P)，例:有些人不是好人。 (三)講述三段論論證規則: 1.若結論為肯定句，則前提必須都是肯定語句;若結論為否 定句，則前提必須為一個是肯定句，另一個為否定句。 2.在結論周延的語詞，則在前提也必須是周延的。 3.中詞至少周延一次。 三、隨堂測驗: (一)小組分析書寫 1.請將以下推論句子作結構分析，判斷哪些是中詞、小詞、 大詞。(將句子形式化) 2.請運用三段論的推論規則來檢視，哪些推論是有效論證? 例 1:凡宗教家是愛好和平的。 沒有宗教家是窮兵黷武者。所以，窮兵黷武者都不是愛好和平的。 例 2:所有的人都是理性的動物。 所有的人都不是鐵石心腸的。所以，有些理性的動物不是鐵石心腸的。 例 3:所有正常的人都討厭貧困。 有些畫家討厭貧困。 所以，有些畫家是正常人。 例 4:一切有為法，如夢幻泡影。 任何如夢幻泡影之物皆不值得追求。因此，有些有為法並不值得追求。 (二)各組派人上台分析例題(一組分析一題) (三)小結: 確。 ………………………………………………………………………活動三:形式謬誤 左邊。 (二)左右兩邊均需要說明理由。 例 1:只要我努力，她一定會愛上我 我現在這麼努力為她付出一切 所以她最後一定會愛上我 (肯定前件的論證:有效論證) |
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| 例 2:如果她重視我，她一定會立刻回訊息 訊息已讀不回(沒有立刻回訊息) 所以她一定不重視我
(否定後件的論證:有效論證) 例 3:讀自然組比較容易考上國立大學 我想要考上國立大學 所以我要讀自然組 (歸納論證:機率問題，無法判別有效、無效)例 4:好好讀書可以考上好大學 考上好大學就會有美好人生 所以好好讀書就會有美好人生 (假言三段論:有效論證)二、小組討論: (一)針對下列兩個敘述句的差異進行討論: 1.有票「就」可以進場 (「有票」是進場的充分條件) 2.有票「才」可以進場 (「有票」是進場的必要條件，換言之，有票不一定能 進場) (二)指定一組派員上台解說，再由其他組別補充說明。 (三)小結: 1.誤以為錯誤的規則是正確推論。 2.若 P 則 Q 成立:P 為 Q 的充分條件 Q 為 P 的必要條件 三、講述形式謬誤 (一)肯定後件的謬誤: 例 1:太太說:「如果你愛我，你就會送我生日禮物」 先生說:「我以送你生日禮物，所以我很愛 你」 例 2:媽媽說:「如果你想要 apple 電腦，則要考到全校前 10 名」。 我已經考到了全校前 10 名，媽媽應該要買 apple 電腦給我? (若 P 則 Q 成立:Q 成立，不代表 P 會成立) (二)否定前件的謬誤: 例:先生對太太說:「如果我送你生日禮物，則代表我愛你。 結果先生忘了日禮物，代表先生不愛太太? (若 P 則 Q 成立:非 P 不代表非 Q) (三)換質不換位的謬誤: 例:如果你愛我，你會送我生日禮物;換言之，如果你不愛 我，你就不會送我生日禮物? (四)聯言否定的謬誤: 例:傅老師不是既能玩又能讀書的人。 意思是說，他既不會玩又不會讀書。 (五)肯定選言的謬誤: 例:馬克吐溫批評:「我們的國會議員有一半是笨蛋」經過議員抗議，他改口道歉說:「我們的國會議員有一半不是笨蛋。」(P 成立或 Q 成立:因為 Q 成立，不代表非 P) |
(六)前提互斥的謬誤(有效論證，非健全論證): 例:地球是圓的，而且地球不是圓的，所以傅老師很帥。
(有效論證:P 而且非 P，所以 Q。前提矛盾則可以推出任 何結論)
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